|
| | | | Проблемы современной экономики, N 1 (37), 2011 | | | | ПРОБЛЕМЫ МАРКЕТИНГА. ЛОГИСТИКА | | | Никитин А. В.
ассистент кафедры информатики Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов
| |
| | | | | В статье показаны три фазы логистического процесса для предприятия-поставщика производственных ресурсов промышленности региона. На конкретных примерах рассмотрены алгоритмы расчетов, позволяющих обеспечить поддержание запасов в третьей, детерминированной фазе с наименьшими затратами | | Ключевые слова: логистика, запасы, поставки, модели, ресурсы |
В логистической деятельности оптово-торгового предприятия, поставляющего материальные ресурсы промышленным предприятиям, выделяются три фазы процесса поставок и поддержания запасов (рис. 1). | | |  | | Рис. 1. Фазы процесса поставок и поддержания запасов оптово-торгового предприятия, поставляющего материальные ресурсы промышленным предприятиям региона |
Первая, стохастическая неустойчивая фаза длится от момента возникновения предприятия до достижения устойчивости стохастическим процессом поставок и поддержания запасов и отражается не строгой предикатной моделью: поступление и расходование ресурсов на предприятии мгновенны, дискретны, стохастичны. В этом случае не соблюдается баланс между приходными и расходными операциями на складе, периоды избыточности запасов чередуются с периодами возникновения дефицита, что приводит к ряду негативных последствий для всей логистической цепи и для оптово-торгового посредника в частности. Во-первых, низкая логистическая надежность логистического аутсорсинга обуславливает нехватку необходимых ресурсов на складах промышленных предприятий-покупателей. Во-вторых, в силу неустойчивости ритма и размеров заказов, возникают трудности с их выполнением у производителя ресурсов. В-третьих, само фокусное предприятие несет повышенные логистические расходы: завышены издержки размещения заказа на закупку и отпускные цены со склада производителя, велики издержки содержания запасов и обработки грузов, потери от иммобилизации, возникают потери реализации, подрывается доверие предприятий-покупателей. Транспортировка в неустойчивом ритме обходится дороже, чем выполнение плановых заказов на перевозку. Неустойчивость материального потока приводит к неустойчивости сопровождающих его финансового и информационного потоков. Длительное функционирование в первой фазе чревато неконтролируемым ростом неликвидных запасов.
Вторая, стохастическая устойчивая фаза процесса поставок и поддержания запасов, характеризуется стохастичностью, непрерывностью и нелинейностью поступления и расходования ресурсов и отражается стохастической моделью этих процессов. Размеры поставок предприятиям-покупателям имеют вероятностный характер, однако характеристики этих случайных величин известны, благодаря чему устанавливается баланс между приходом материальных ресурсов на склад оптово-торгового посредника и их расходованием.
Третью, условно-детерминированную фазу процесса поставок и поддержания запасов отличают линейность и условная предопределенность расходования ресурсов, условная мгновенность их поступления, дискретность расходования и поступления. Процессы описываются детерминированной моделью, между ними устанавливается условно точное соответствие. В условно-детерминированной фазе наилучшим образом сочетаются высокая логистическая надежность и минимум логистических издержек оптово-торгового предприятия, поэтому в статье рассмотрены модели именно для этой фазы (см. рис. 1).
Динамические модели предполагают, что принятое в текущем периоде решение влияет на хозяйственные показатели и решения будущих периодов. Применительно к системе поддержания складских запасов это означает постановку и решение задачи минимизации суммарных издержек на поставку и хранение ресурса за все рассматриваемые периоды. Метод линейного математического программирования (в дальнейшем ЛП) эффективен при условии, что зависимость логистических затрат на единицу ресурса от величины запаса линейна. Если зависимость не линейна, применяется динамическое программирование. Решение задачи продемонстрировано на примере предприятия-поставщика промышленной стальной ленты.
1. Оптимизация издержек в линейной многопериодной детерминированной модели поддержания складских запасов
1.1. Исходные данные и постановка задачи
Линейная многопериодная детерминированная модель поддержания складских запасов формализована следующими характеристиками [1]:
А. Временные периоды пронумерованы от 1 до Т. При этом, расход ресурса со склада в течение каждого периода известен в начале периода 1.
Б. В начале каждого периода на предприятии принимается решение о количестве поставляемого в этом периоде ресурса. Объем поставок в течение периода ограничен.
В. Расход ресурса со склада в течение каждого периода dt полностью обеспечивается складским запасом или поставкой в течение этого периода. Поставка предполагает общие издержки на единицу ресурса. Зависимость удельных издержек от размера поставки линейна.
Г. Складская площадь ограничена, что означает ограничение размера запаса в конце каждого периода. На каждую единицу ресурса, находящуюся на складе в конце периода, начисляются издержки по хранению.
Д. Цель предприятия: свести к минимуму суммарные расходы по поддержанию складского запаса за все периоды с 1 по T.
Е. В конце каждого периода проводится инвентаризация и принимается решение о поставке в течение следующего периода.
Исходные данные для лиц, принимающих решения (ЛПР):
— период — одна календарная неделя, количество периодов — 4;
— еженедельный расход ресурса со склада: неделя 1 — d1= 5 тонн, неделя 2 — d2 = 7 тонн, неделя 3 — d3= 8 тонн, неделя 4 — d4 = 4 тонны;
— логистические затраты на поставку одной тонны в течение любого периода в рамках регулярного заказа сt = €4; в случае размещения дополнительного заказа удельные затраты на поставку возрастают до €4,5; расходы на хранение одной тонны в течение недели — h = € 0,5; в течение календарной недели в рамках регулярного заказа на склад может быть доставлено не более 4-х тонн ресурса, а в конце недели на складе может оставаться не более 5-ти тонн;
— в первый день недели 1 складской запас стальной ленты равен 10 тоннам.
1.2. Формулировка и решение задачи ЛП
Для динамического программирования определяются стадия и состояние. В данном случае последовательными стадиями является календарные недели, а состоянием — складской запас на утро первого дня недели. С учетом описанных выше ограничений вводятся следующие количественные характеристики состояния: 0, 1, 2, 3, 4, 5 и имеют место четыре стадии процесса поставки t = 1,2, 3, 4. Предприятию предстоит определить оптимальную комбинацию регулярных и дополнительных заказов в течение каждого периода. Для этого в модель вводятся следующие переменные: qt (размер регулярной поставки в периоде t); rt (размер дополнительной поставки периоде t);it (складской запас на конец последнего рабочего дня каждой недели).
Таким образом, выражение для логистических затрат за четыре периода имеет вид:
ТС=4(q1 + q2 + q3 + q4) + 4,5(r1 + r2 + r3 + r4) + 0,5(i1 + i2 + i3 + i4) (1)
Формула (1) позволяет составить функцию цели:
min(ТС) = 4(q1 + q2 + q3 + q4) + 4,5(r1 + r2 + r3 + r4) + 0,5(i1 + i2 + i3 + i4) (2)
Переходя к формулировке ограничений, следует отметить ряд зависимостей.
Состояние складского запаса на конец последнего рабочего дня каждого периода:
it = it-1 + (qt + rt) – dt (3)
Важная особенность выражения (3) — участие в нем переменные разных периодов. Очевидно, что значение it не отрицательно. Откуда следует, что расход dt в периоде I может быть обеспечен запасом на складе только при выполнении следующего условия:
it-1 + (qt + rt) dt (4)
Ограничения системы поставок и складских площадей заданы (подпункт Е).
С учетом сказанного, задача ЛП принимает вид:
min(ТС) = 4(q1 + q2 + q3 + q4) + 4,5(r1 + r2 + r3 + r4) + 0,5(i1 + i2 + i3 + i4) (5)
0 < q1 < 4,0 < q2 < 4,0 < q3 < 4,0 < q4 < 4
0
i1 = 10 + (q1 + r1) – 5; i2 = i1 + (q2 + r2) – 7;
i3 = i2 + (q3 + r3) – 8; i4 = i3 + (q4 + r4) – 4.
Надстройка «Поиск решения» пакета Microsoft Excel позволяет определить минимальные логистические затраты в задаче (5), как показано на рис. 2: результат выполнения минимизации — в ячейке М9. Для заданных условий (п. 1.1) оптимальны регулярные поставки четырех тонн на 2-й, 3-ей и 4-й неделях, и дополнительная поставка двух тонн на неделе 3. | | |  | | Рис. 2. Решение задачи оптимизации издержек в линейной многопериодной детерминированной модели поддержания складских запасов средствами Microsoft Excel |
Далее рассмотрена модель, отражающая нелинейную зависимость удельных логистических затрат от количества единиц ресурса.
2. Оптимизация издержек в нелинейной многопериодной детерминированной модели поддержания складских запасов методом динамического программирования
2.1. Исходные данные и постановка задачи
Формализация нелинейной многопериодной детерминированной модели поддержания складских запасов имеет много общего с формализацией, описанной в пункте 1 линейной модели [1].
А. Б. Первые два условия такие же, как в подпунктах А и Б пункта 1.1.
В. Расход ресурса со склада в течение каждого периода dt полностью обеспечивается складским запасом или поставкой в течение этого периода. Поставка предполагает условно-постоянные и переменные издержки на единицу ресурса, причем зависимость удельных общих издержек от количества единиц ресурса не линейна.
Подпункты Г, Д, Е совпадают с подпунктами Г, Д, Е пункта 1.1.
Исходные данные:
— период — одна календарная неделя, количество периодов — 4;
— еженедельный расход ресурса со склада: неделя 1 d1 = 1 тонна, неделя 2 d2 = 3 тонны, неделя 3 d3 = 2 тонны, неделя 4 d4 = 4 тонны;
— условно-постоянные и переменные издержки на поставку одной тонны в течение любого периода €3 и €1 соответственно, расходы на хранение одной тонны в течение недели h = €0,5;
— в течение календарной недели на склад может быть доставлено не более 5-ти тонн стальной ленты, а в конце недели на складе может остаться не более 4-х тонн;
— в первый день недели 1 складской запас i1 стальной ленты данного вида был равен 0.
2.2. Описание решения задачи
Для динамического программирования определяются стадия и состояние. В данном случае последовательными стадиями является календарные недели, а состоянием — складской запас на утро первого дня недели. С учетом описанных выше ограничений вводятся следующие количественные характеристики состояния: 0, 1, 2, 3, 4, и имеют место четыре стадии процесса поставки. Минимальные издержки по поддержанию в каждом периоде необходимого складского запаса обозначены ft(i) где t — номер недели, i — количество тонн ленты на складе на утро первого дня недели. Издержки по доставке на склад q тонн ресурса в течение календарной недели обозначаются с(q). Определяются издержки f4(0), f4(1), f4(2), f4(3), f4(4), исходя из этих данных, высчитываются значения f3(0), f3(1), f3(2), f3(3), f3(4), на основании последних делается расчет f2(0), f2(1), f2(2), f2(3), f2(4), и наконец, f1(0). Затем определяется оптимальный объем поставок для каждой из четырех недель qt(i) где t — номер недели, i — начальный запас на складе.
2.3. Числовое решение задачи
2.3.1. Расчет для периода 4. В течение 4-й недели на склад предприятия должно быть доставлено такое количество ресурса, чтобы не возник дефицит в конце недели, т.е.:
q4(i4) = d4 – i4; f4(i4) = c(d4 – i4) (6)
Тогда расчет издержек примет вид:
q4(0) = 4т – 0т = 4т; f4(0) = c(4т – 0т) = c(4) = €3 + €4 = €7.
q4(1) = 4т – 1т = 3т; f4(1) = c(4т – 1т) = c(3) = €3 + €3 = €6.
q4(2) = 4т – 2т = 2т; f4(2) = c(4т – 2т) = c(2) = €3 + €2 = €5.
q4(3) = 4т – 1т = 3т; f4(3) = c(4т – 3т) = c(1) = €3 + €1 = €4.
q4(4) = 4т – 4т = 0т; f4(4) = c(4т – 4т) = c(0) = €0.
2.3.2. Расчет для периода 3. Затраты f3(i3) — минимальные суммарные издержки, понесенные предприятием, при условии, что складской запас на утро первого дня третьей недели равен i3. Для любого размера поставки q3 на третьей неделе указанные затраты составят:
h(i3 + q3 – d3) + c(q3) + f4(i3 + q3 – d3) (7)
Первое слагаемое выражения (2) — произведение издержек на хранение тонны ресурса в течение недели на запас в конце недели 3, второе слагаемое — издержки на поставку в течение третьей недели. Четвертая неделя начинается со складским запасом i3 + q3 – d3 и третье слагаемое представляет собой минимальные издержки по обеспечению расхода со склада в течение четвертой недели. Тогда оптимальные издержки недели 4:
f3(i) = min{h(i3 + q3 – d3) + c(q3) + f4(i3 + q3 – d3)} (8)
0 ? i3 + q3 – d3 ? 4; q3 = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
2.3.3. Расчет для периода 2. f2(i2) — минимальные суммарные расходы в течение второй, третьей и четвертой недель, при условии, что запас в начале первого дня второй недели — i2, размер поставки на второй неделе — q2, расход со склада d2 = 3т. Тогда логистические затраты по хранению и поставке на второй неделе: h(i2 + q2 – d2) + c(q2). Оптимальные издержки третьей и четвертой недель определены, и поскольку третья неделя начинается с уровня запаса i3 = i2 + q2 – d2, суммарные оптимальные издержки третьей и четвертой недель:
f3(i2 + q2 – d2).
По аналогии с выражением (3) формулируется оптимизационная задача для второго периода:
f2(i2) = min{h(i2 + q2 – d2) + c(q2) + f3(i2 + q2 – d2)} (9)
0 ? i2 + q2 – d2 ? 4; q2 = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
2.3.4. Расчет для периода 1. Оптимизационная модель логистических затрат составляется так же, как для второго периода:
f1(i1) = min {h(i1 + q1 – d1) + c(q1) + f2(i1 + q1 – d1)} (10)
0 ? i1 + q1 – d1 ? 4; q1 = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
По условиям задачи начальный остаток в первом периоде i1= 0, а расход со склада — d1 = 1т. Поэтому поле решений модели (10) сужается до расчетов f1(0) и q1(0):
i1 = 0; q1= 1; h(i1 + q1 – d1) + c(q1) = 0 + 4 = 4;
f2(i1 + q1 – d1) = 16; f1(i1) = 20
i1 = 0; q1= 2; h(i1 + q1 – d1) + c(q1) = 1/2 + 5 = 11/2;
f2(i1 + q1 – d1) = 15; f1(i1) = 41/2
i1 = 0; q1= 3; h(i1 + q1 – d1) + c(q1) = 1 + 6 = 7;
f2(i1 + q1 – d1) = 14; f1(i1) = 21
i1 = 0; q1= 4; h(i1 + q1 – d1) + c(q1) = 3/2 + 7 = 17/2;
f2(i1 + q1 – d1) = 12; f1(i1) = 41/2
i1 = 0; q1= 5; h(i1 + q1 – d1) + c(q1) = 2 + 8 = 10;
f2(i1 + q1 – d1) = 21/2; f1(i1) = 41/2
Решение: f1(0) = 20; q1(0) =1.
2.3.5. Составление оптимального графика поставок.
Сделанные расчеты позволяют составить оптимальный график поставок для всех четырех периодов. Начальный запас i1= 0, и оптимальный размер поставки на первой неделе — q1(0) = 1т. Тогда вторая неделя начнется с запасом: i2= i1 + q1(0) – d1 = 0 + 1 – 1 = 0. Следовательно, на второй неделе будет поставлено q2(0)= 5т (таблица 2) и на утро первого рабочего дня третьей недели складской запас составит i3 = i2 + q2(0) – d2 = 0 + 5 – 3 = 2т.
По данным табл. 1 объем поставки третьего периода q3(2) должен быть равен 0, что определяет начальный запас недели 4: i4 = i3 + q3(2) – d3 =2 + 0 – 2 = 0. Для обеспечения заданного расхода в четвертом периоде потребуется поставка размером q4(0) = 4т. Таким образом, оптимальный график поставок: неделя 1 — 1т; неделя 2 — 5т; неделя 3 — 0; неделя 4 — 4т. |
| |
|
|
